3.2.2. Уравнения равновесия ЭДС и МДС трансформатора*
На основании Т-образной схемы замещения рис.1.2а можно записать следующие уравнения равновесия напряжений (ЭДС) трансформатора:
U1 = –E1+I1(R1+jX1)= –E1+I1Z1 , (1)
U2’= E2’ – I2’ (R2’+jX2’ )= E2’ – I2’Z2’ . (2)
Особенностью работы трансформатора является то, что ввиду относительной малости сопротивлений R1 и X1 падение напряжения I1Z1 в диапазоне нормальных нагрузок относительно мало, вследствие чего, согласно уравнению (1),
E1 ~ U1. В свою очередь действующее значение ЭДС E1 пропорционально амплитуде магнитого потока в магнитопроводе Фm
U1 ~ E1 = 4,44f1W1Фm, (3)
где W1 - число витков фазы первичной обмотки.
Как следует из (3) значение магнитного потока определяется в основном первичным напряжением:
Фm ~ U1/4,44f1W1 (4)
и при U1 = const также Фm ~ const.
При холостом ходе трансформатор потребляет из сети такой ток Ix = I1, который нужен для создания необходимого потока при данном напряжении U1.
Значение потока Фm всегда таково, что индуктируемая им ЭДС E1 вместе с падением напряжения I1Z1 в соответствии с уравнением (1) уравновешивают приложенное напряжение U1.
При подключении к вторичной обмотке нагрузки в ней протекает ток I2. Магнитодвижущая сила вторичной обмотки (ее число витков W2)
W2I2 = W1I2’ (5)
стремится создать в магнитопроводе свой поток и изменить, таким образом, поток, существовавший в режиме холостого хода. Однако, как отмечено выше, при U1=const этот поток существенным образом измениться не может (см. формулу 4). Поэтому первичная обмотка будет потреблять из сети, кроме намагничивающего тока Ix, дополнительный ток (–I2’) такой величины, что создаваемая им МДС (–W1I2’) уравновесит МДС W1I2’ вторичной обмотки.
Ток (–I2’), уравновешивающий в магнитном отношении вторичный ток I2’, называется нагрузочной составляющей первичного тока.
Полный первичный ток I1 состоит из намагничивающей Ix и нагрузочной (–I2’) составляющих:
I1 = Ix+ (–I2’). (6)
Равенство (6) называется уравнением равновесия МДС обмоток приведенного трансформатора.
Умножив равенство (6) на число витков первичной обмотки W1, после несложных преобразований, запишем:
W1I1 + W2I2 = W1Ix. (7)
На основании уравнения (7) справедливо утверждение: поток магнитопровода трансформатора создается суммой МДС первичной W1I1 и вторичной W2I2 обмоток при нагрузке трансформатора или, что тоже, - МДС первичной обмотки W1Ix при холостом ходе трансформатора.
Комплексные уравнения (1), (2) и (6) являются уравнениями равновесия ЭДС (напряжений) и МДС трансформатора при установившемся симметричном режиме работы.
3.2.3. Векторные диаграммы трансформатора
Векторные диаграммы позволяют проанализировать работу трансформатора. Эти диаграммы являются графическим изображением уравнений (1), (2) и (6).
На рис.1.3а изображена векторная диаграмма трансформатора для случая смешанной активно-индуктивной R-L нагрузки. Ток I2’ отстает от ЭДС E2’ на некоторый угол y2, значение которого определяется характером нагрузки.
Из диаграммы рис.1.3а следует, что при U1 = const и неизменном характере нагрузки (y2 = const) увеличение величины нагрузки (то есть тока I2’) вызывает уменьшение вторичного напряжения U2’.
На рис.1.3б приведена векторная диаграмма для случая смешанной активно-емкостной R-C нагрузки, когда вектор тока I2’ опережает вектор E2’ на угол y2.
Из диаграммы рис.1.3б следует, что при U1 = const и неизменном характере нагрузки (y2 = const) увеличение величины нагрузки (то есть тока I2’) может вызвать увеличение вторичного напряжения U2’.
Диаграммы, представленные на рис.1.3 полностью отражают рабочие процессы, происходящие в трансформаторе, однако производить расчет по этим диаграммам затруднительно. Объясняется это и тем, что индуктивные сопротивления рассеяния обмоток X1 и X2 определить опытным путем не представляется возможным. Однако опытным путем находится сумма сопротивлений Xк =X1+ X2’.
Упрощенная векторная диаграмма соответствует упрощенной схеме замещения трансформатора (см. рис.1.2б), в которой намагничивающий ток Ix принят равным нулю (это правомерно, так как ток холостого хода Ix составляет несколько процентов от номинального первичного тока). В этой схеме трансформатор эквивалентируется сопротивлением Zк =Z1+ Z2’.
Комплексные уравнения равновесия ЭДС (напряжений) и МДС трансформатора при установившемся симметричном режиме работы для упрощенной схемы замещения записываются в виде:
U1= –E1+I1Z1 , U1 = –U2’ + I1 Z2’+I1Z1= –U2’ + I1 (Z1+ Z2’) = –U2’ + I1 Zк (1)
U2’= E2’ – I2’Z2’ , (2)
I1 = –I2’ . (6а)
Перепишем уравнение (2) с учетом (6а):
–E2’= – E1 = –U2’ + I1 Z2’ . (8)
Подставив (8) в (1), получим комплексное уравнение в соответствии с которым строится упрощенная векторная диаграмма трансформатора:
U1 = –U2’ + I1 Z2’+I1Z1= –U2’ + I1 (Z1+ Z2’) = –U2’ + I1 Zк, (9)
где Zк= Rк+jXк= (R1+ R2’) +j(X1+ X2’) - сопротивления обмоток трансформатора; сопротивления Zк , Rк , Xк определяются из опыта короткого замыкания
трансформатора.
На рис.1.4 изображена упрощенная векторная диаграмма трансформатора при активно-индуктивной R-L нагрузке. Из этой диаграммы нетрудно сделать вывод о влиянии характера нагрузки (угол y2) на величину напряжения U2’.
____________________________________
* В описаниях работ комплексные величины в тексте отмечены символами с подчёркиванием, на рисунке - с точкой
Вернуться назад
Возврат на начальную страницу