E.И.Забудский
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ
СОВМЕЩЕННЫХ УПРАВЛЯЕМЫХ РЕАКТОРОВ

Введение

Активная часть реакторов и реакторов-трансформаторов состоит из магнитопровода и в общем случае нескольких пространственно распределенных обмоток, причем, функции нескольких обмоток могут быть совмещены в одной обмотке. Магнитопровод выполняется трансформаторным, стержневого типа, или по типу сердечников электрических машин переменного тока. Электромагнитное поле создается обмотками, в общем случае обтекаемыми постоянным и переменным токами. Устройства работают в различных режимах намагничивания - вынужденном, свободном и симметричном и являются существенно нелинейными. В результате вытеснение и рассеивание магнитного потока в них достигает заметных значений. Интенсивность электромагнитного поля приводит к увеличению магнитных и электрических потерь. Неравномерному распределению последних соответствуют максимальные температуры элементов конструкции и изоляции, которые определяют допустимость предельных электромагнитных нагрузок. Перечисленное обусловливает необходимость исследования и оптимизации реакторов на основе максвелловой теории поля [1, 2, 3].

1. Математическая модель устройств

На базе теории электромагнитного поля и метода конечных элементов (КЭ) разработаны обобщенные математическая модель, алгоритм и ее программная реализация, позволяющие исследовать “анатомию” совмещенных электромагнитных устройств с регулируемой индуктивностью и устанавливать взаимосвязи между конструктивными и схемотехническими особенностями устройств и их дифференциальными и интегральными характеристиками. Модель - это система нелинейных алгебраических уравнений. Искомое - распределение полевой функции, например, векторного магнитного потенциала в пространственно-временном континууме. Модель учитывает нелинейность среды и реальную продольную геометрию устройств с пульсирующим магнитным полем (ПМП) и поперечную геометрию устройств с вращающимся магнитным полем (ВМП). Проведены мероприятия по повышению эффективности работы препроцессора, процессора и постпроцессора программной реализации математической модели. В частности, с целью контроля правильности генерации ансамбля КЭ и удобства анализа результатов, а также исключения рутинного труда, осуществлено автоматическое построение и отображение ансамбля на экране дисплея в среде AutoCAD. В алгоритме учтены ленточная структура якобиана и изменение ширины ленты, что значительно сократило затраты машинного времени [4...7].
На основе программной реализации математической модели выполнены расчеты и определены пространственно-временное распределение магнитного поля в типичных конструкциях совмещенных реакторов трансформаторного типа и электромашинного типа, а также их дифференциальные характеристики и приняты проектные решения с целью оптимизации устройств. Далее приводятся основные результаты по каждому из устройств.

2. Насыщающийся реактор трансформаторного типа

Двумерная область расчета (0,5x0,97 м) аппроксимирована ансамблем конечных элементов, состоящим из 8120 КЭ и включающим 4212 узлов. Рассчитаны стационарное и квазистационарное поля. Получены следующие основные результаты: 1) установлено рациональное соотношение сечений ярма и стержня. При примерном равенстве амплитуд 1-х гармоник магнитной индукции в них сечение ярма составляет 0,52...0,55 от сечения стержня. Это определяет снижение материалоемкости устройства; 2) предложено и исследовано заполнение углов окон магнитопровода магнитным материалом (полоски из отходов электротехнической стали или магнитная замазка) с целью снятия магнитных перегрузок с соответствующих участков магнитопровода и уменьшения потоков рассеяния в зонах окон, примыкающих к торцевым ярмам. В результате снижаются потери мощности в стали магнитопровода и в элементах конструкции; 3) определены амплитуды гармоник нечетного спектра магнитной индукции в магнитопроводе; 4) определено распределение индукции в КЭ ансамбля, аппроксимирующего область расчета, т.е. найдены значения индукции как в зоне рассеяния и вытеснения магнитного потока, так и в пределах магнитопровода, которые используются (также как и найденные значения амплитуд гармоник индукции) при проектировании устройства.
Для иллюстрации среза пиковых значений индукции и напряженности на fig.1 показано (со стороны торцевого ярма) пространственное распределение индукции (a, c) и напряженности (b, d) в части области расчета при заполнении КЭ, расположенных в углах окон магнитопровода воздухом (a, b) и электротехнической сталью (c, d). Fig. 1
Вывод о целесообразности заполнения углов окон магнитопровода магнитным материалом является общим, он справедлив не только для рассмотренного насыщающегося реактора, но и для других конструкций реакторов трансформаторного типа с ПМП. Разработан компьютерный фильм (сертификат N 3/93 от 10.09.93), в котором геометрически интерпретированы результаты расчета поля в реакторе [7].

3. Управляемый реактор трансформаторного типа

Двумерная область расчета (0,38x0,8974 м) аппроксимирована ансамблем, состоящим из 5336 КЭ и включающим 2808 узлов. Рассчитаны стационарное и квазистационарное поля. Получены следующие основные результаты: 1) установлено, что поперечные сечения стержней и ярм могут быть равны между собой, при этом магнитная индукция в участках ярм, соответствующих левому и правому окнам примерно на 5...10 % меньше, а в участке ярма, соответствующем среднему окну, примерно в 5...6 раз меньше индукции в стержне. Это обусловливает снижение магнитных потерь и возможность выполнить в среднем участке ярм по их длине отверстия для шпилек, стягивающих ярмовые балки, что упрощает систему креплений; 2) исследовано влияние магнитного экрана на значения индукции в стенке бака при подмагничивании магнитопровода, установлены целесообразные размеры полосок электротехнической стали (изготавливаются из отходов) для экрана; 3) как и для насыщающегося реактора, снятие пиковых значений индукции и напряженности в соответствующих участках магнитопровода достигается заполнением углов окон магнитным материалом; 4) определено распределение магнитной индукции в КЭ ансамбля, аппроксимирующего область расчета, т.е. найдены значения индукции как в зоне рассеяния и вытеснения магнитного потока, так и в пределах магнитопровода, стенки бака и экрана; 5) определены амплитуды гармоник насыщения индукции нечетного и четного спектров в стальных участках области расчета.
На fig.2 показано при подмагниченном реакторе распределение магнитного поля в сечениях стенки бака и экрана, которые расположены слева (a) и справа (c) от вертикальной геометрической оси симметрии, а также во всей области расчета (b). Fig. 2

4. Управляемый реактор электромашинного типа

Двумерная область расчета (1/2 полюсного деления рабочей обмотки, радиус внешней границы 0,505 м) аппроксимирована ансамблем из 5554 КЭ и включает 2857 узлов. Стационарное магнитное поле рассчитано для двух фиксированных моментов времени. По данным расчета установлено: 1) пространственное распределение индукции магнитного поля в области расчета (fig.3,a); 2) изменение тангенциальной и радиальной составляющих индукции поля в двух сечениях ярма статора, смещенных пространственно на 90 градусов; 3) изменение этих составляющих индукции вдоль 1/2 полюсного деления, соответствующего полосе КЭ, расположенных на 1/4 кольца в пределах ярма статора; 4) изменение радиальной составляющей индукции на протяжении 1/2 полюсного деления, соответствующего полосе КЭ, расположенных на 1/4 кольца в пределах зубцово-пазового слоя (fig.3,b); 5) картины распределения силовых линий поля во всей области расчета (fig.4), в пазах и др. Полученные данные используются при проектировании реакторов. Fig. 3
По результатам расчета магнитного поля в реакторах определяется пространственное распределение индукции (реально неравномерное) в магнитопроводе, баке и элементах конструкции. Тем самым по существу определено пространственно неравномерное распределение магнитных потерь, которые наряду с электрическими потерями являются источниками тепла, т.е. температурного поля в реакторах. Поэтому результаты расчета магнитного поля являются исходными для расчета температурного поля. Аналогия уравнений математической физики, описывающих эти поля, позволяет использовать разработанные программы расчета магнитных полей в качестве основы и для расчета температурных полей. При этом в уравнениях, реализующих метод КЭ, при записи их в терминах температурного поля должны быть учтены виды теплопередачи и особенности реализации граничных условий.
Разработаны алгоритм и его программная реализация для расчета методом КЭ двумерного электростатического поля [6, 8] высоковольтных насыщающихся и управляемых реакторов и реакторов-трансформаторов с ПМП. По результатам расчета определяются значения напряженности электростатического поля у поверхностей электродов (это участки наибольшей интенсивности поля); строятся картины распределения силовых линий и эквипотенциалей электростатического поля в изоляционных промежутках и слоях, устанавливаются их рациональные размеры и геометрия.

Fig. 4

Выводы

  1. Разработана обобщенная математическая модель “анатомии” электротехнических устройств на внешних границах которых электромагнитное поле подчиняется граничным условиям Неймана и Дирихле.
  2. На основе программной реализации модели исследованы и оптимизированы конструкции совмещенных управляемых реакторов, погружных и линейных асинхронных двигателей, силовых трансформаторов и др устройств.
  3. Сопоставление результатов математического моделирования с экспериментальными данными, а также сопоставление результатов, полученных на основе различных моделей и методов, свидетельствуют об адекватности разработанной математической модели.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Забудский Е.И. Применение регулируемых электроэнергетических устройств для улучшения режимов работы энергосистем // Областной научно-техн. журнал "Энергосбережение". вып. 2, Ульяновск, 1999, - C. 105-111.
  2. Забудский Е.И., Павлов М.В. Расчет магнитного поля в устройствах электромеханики и интерпретация результатов средствами компьютерной графики // Электротехника. - 1995. - N 4. - С. 44-46.
  3. Забудский Е.И. Three-phase matched reactors-transformers for electric power engineering // 9th International Power System Conference, Vol.2: Доклады конференции. - Санкт-Петербург: СПбГТУ, 1994. - 12 с.
  4. Забудский Е.И. Компьютерная программа Расчет стационарного магнитного поля в ферромагнитных устройствах электроэнергетического назначения // Каталог отраслевого фонда алгоритмов и программ. - М.: НИИВО, 1994. - (регистр. N 94707 от 16.02.94).
  5. Забудский Е.И. Компьютерная программа Расчет переменного магнитного поля в ферромагнитных устройствах электроэнергетического назначения // (там же) (регистр. N 94698 от 16.02.94).
  6. Забудский Е.И. Компьютерная программа Расчет электростатического поля в ферромагнитных устройствах электроэнергетического назначения // (там же) (регистр. N 94695 от 16.02.94).
  7. Забудский Е.И. Компьютерный фильм Геометрическая интерпретация результатов расчета магнитного поля в устройствах электромеханики // (там же) (регистр. N 94696 от 16.02.94). (Сертификат №3/93 от 10.09.93 г.)
  8. Забудский Е.И. Расчет электростатического поля высоковольтных устройств методом конечных элементов // РНТК Создание комплексов электротехнического оборудования. Тезисы докладов. - Москва: ВЭИ, 1994. 4 с.
  9. Забудский Е.И. Анализ управляемых электроэнергетических устройств методом конечных элементов: Учебное пособие для вузов. - Москва: МГАУ, 1999. - 141 с.


Забудский Евгений Иванович - профессор, доктор технических наук; кафедра Электропривод и автоматизация промышленных установок Ульяновского государственного технического университетат. Окончил Энергетический факультет Кишиневского политехнического института по специальности Электрические машины и аппараты. Имеет статьи и монографии по вопросам создания, математического моделирования, оптимизации и проектирования управляемых устройств электроэнергетического назначения, а также микропроцессорных систем управления ими.